De la série brute au résultat de mesure

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Incertitude-type sur la moyenne

Énoncé

Cinq mesures de la durée d'un même parcours donnent, en secondes : $3, 14$ ; $3, 20$ ; $3, 17$ ; $3, 11$ ; $3, 18$ .

1. Calculer la durée moyenne $t ˉ$ .
2. Calculer l'écart-type expérimental $σ$ de la série.
3. En déduire l'incertitude-type $u (t ˉ) = \frac{σ}{n}$ sur la moyenne.
4. Écrire le résultat de la mesure sous la forme $t = t ˉ \pm u (t ˉ)$ , avec un nombre de décimales adapté.

1. La somme vaut $3, 14 + 3, 20 + 3, 17 + 3, 11 + 3, 18 = 15, 80 s$ , donc $t ˉ = \frac{15 , 80}{5} = 3, 160 s$ .
2. Les écarts à la moyenne valent $- 0, 02$ ; $+ 0, 04$ ; $+ 0, 01$ ; $- 0, 05$ ; $+ 0, 02$ . La somme de leurs carrés vaut $0, 0004 + 0, 0016 + 0, 0001 + 0, 0025 + 0, 0004 = 0, 0050 s^{2},$ d'où $σ = \frac{0 , 0050}{4} = 1, 25 \times 1 0^{- 3} = 0, 035 s$ .
3. $u (t ˉ) = \frac{0 , 035}{5} = \frac{0 , 035}{2 , 24} = 0, 016 s$ .
4. L'incertitude porte sur le millième de seconde : il serait absurde d'écrire davantage de décimales que cela, et insuffisant d'en écrire moins. On annonce $t = (3, 160 \pm 0, 016) s .$ La vraie valeur se situe très vraisemblablement entre $3, 144$ et $3, 176 s$ .

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.