physique (seconde) · Chapitre 1 · Exercice de TD

Diviser l'incertitude par deux

Mesure et incertitudes · Incertitude-type sur la moyenne · niveau 2

Énoncé

Une série de $5$ mesures d'une longueur conduit à une incertitude-type sur la moyenne $u = 0, 20 cm$ . On souhaite ramener cette incertitude à $0, 10 cm$ sans changer d'instrument ni de protocole : l'écart-type $σ$ de la série reste donc le même.

1. Exprimer $σ$ à partir de $u$ et du nombre de mesures, puis le calculer.
2. Combien de mesures faut-il réaliser au total ?
3. Le gain de précision est-il proportionnel au nombre de mesures ?

Corrigé de la question 1

1. De $u = \frac{σ}{n}$ on tire $σ = u n = 0, 20 \times 5 \approx 0, 45 cm$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Combien de mesures faut-il réaliser au total ?

Élève

Pour la question 2, je ne sais pas trop par où commencer. On garde la même formule $u = σ / n$ ?

Oui, c'est la bonne relation. Ici, que vaut $σ$ et que vaut la nouvelle incertitude $u^{'}$ que tu veux atteindre ?

Élève

On a trouvé $σ \approx 0, 45 cm$ et on veut $u^{'} = 0, 10 cm$ .

Très bien. Écris alors $u^{'} = σ / n^{'}$ avec ces valeurs. Quelle équation obtiens-tu pour $n^{'}$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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