Écart-type de quatre pesées

Mesure et incertitudes · Valeur moyenne et dispersion d'une série de mesures · niveau 2

Énoncé

Quatre pesées successives d'un même objet donnent, en grammes : $20, 1$ ; $20, 3$ ; $19, 9$ ; $20, 1$ .

1. Calculer la masse moyenne $m ˉ$ .
2. Calculer l'écart-type expérimental de la série, défini par $σ = \frac{( m _{1} - m ˉ ) ^{2} + \dots + ( m _{n} - m ˉ ) ^{2}}{n - 1}$ .

Corrigé

1. $m ˉ = \frac{20 , 1 + 20 , 3 + 19 , 9 + 20 , 1}{4} = \frac{80 , 4}{4} = 20, 1 g$ .
2. Les écarts à la moyenne valent, en grammes, $0$ ; $+ 0, 2$ ; $- 0, 2$ ; $0$ . La somme de leurs carrés vaut $0 + 0, 04 + 0, 04 + 0 = 0, 08$ . Avec $n - 1 = 3$ : $σ = \frac{0 , 08}{3} = 0, 0267 \approx 0, 16 g .$ La masse de l'objet est donc voisine de $20, 1 g$ , avec une dispersion de l'ordre de deux dixièmes de gramme.

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