L'aire d'une plaque et ses chiffres significatifs

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Chiffres significatifs et écriture du résultat

Énoncé

Un élève mesure les deux côtés d'une plaque rectangulaire avec une règle graduée au millimètre. Il relève une longueur $L = 12, 4 cm$ et une largeur $ℓ = 8, 0 cm$ , puis calcule l'aire à la calculatrice.

1. Combien de chiffres significatifs comporte chacune des deux mesures ?
2. La calculatrice affiche $99, 2$ . Avec combien de chiffres significatifs faut-il annoncer l'aire ? Écrire le résultat.
3. L'élève recommence la mesure de la largeur avec un pied à coulisse et trouve $ℓ = 8, 00 cm$ . Que devient le résultat ?

Corrigé

1. $L = 12, 4 cm$ comporte trois chiffres significatifs ( $1$ , $2$ et $4$ ). $ℓ = 8, 0 cm$ en comporte deux ( $8$ et $0$ ) : le zéro final n'est pas décoratif, il indique que le dixième de centimètre a bien été lu.
2. Le calcul donne $L \times ℓ = 12, 4 \times 8, 0 = 99, 2 c m^{2}$ . Un produit ne peut pas être plus précis que le moins précis de ses facteurs : ici, deux chiffres significatifs. On annonce donc $S = 99 c m^{2} .$ Le $2$ des dixièmes affiché par la calculatrice n'est pas garanti : il dépend d'un chiffre que la mesure de $ℓ$ n'a jamais fourni.
3. Avec $ℓ = 8, 00 cm$ (trois chiffres significatifs), les deux facteurs en ont trois, donc le produit aussi : $S = 12, 4 \times 8, 00 = 99, 2 c m^{2} .$ Le résultat n'a pas changé de valeur, il a changé de statut : c'est la mesure la plus grossière qui fixe la précision de tout le calcul.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.