La période mesurée contre la période attendue

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Comparaison à une valeur de référence

Énoncé

Une équipe annonce, pour la période d'un pendule, le résultat $T = (1, 42 \pm 0, 03) s$ . La valeur de référence attendue pour ce pendule est $1, 39 s$ .

1. Calculer l'écart entre la valeur mesurée et la valeur de référence.
2. Comparer cet écart à l'incertitude-type. La mesure est-elle compatible avec la référence ?
3. Une seconde équipe, sur le même pendule, annonce $T = (1, 50 \pm 0, 02) s$ . Conclure pour cette équipe.

Corrigé

1. Écart $= ∣1, 42 - 1, 39∣ = 0, 03 s$ .
2. Cet écart est égal à l'incertitude-type $u = 0, 03 s$ : il est donc de l'ordre de l'incertitude, et non beaucoup plus grand. La valeur de référence $1, 39 s$ tombe à la limite de l'intervalle $[1, 39; 1, 45]$ annoncé par l'équipe : les deux valeurs sont compatibles. Rien, dans cette mesure, ne permet d'affirmer que l'expérience est fautive.
3. Pour la seconde équipe, l'écart vaut $∣1, 50 - 1, 39∣ = 0, 11 s$ , soit plus de cinq fois son incertitude-type $0, 02 s$ . L'intervalle annoncé, $[1, 48; 1, 52]$ , ne contient pas la référence : les deux valeurs ne sont pas compatibles.

Cette équipe doit chercher un défaut dans son protocole — par exemple un comptage des oscillations décalé d'une unité, ou un pendule d'une autre longueur que celle prévue — et non se contenter d'invoquer le hasard.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.