La pipette qui ment

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Comparaison à une valeur de référence

Énoncé

Une pipette jaugée porte l'indication $20, 0 mL$ . Pour la contrôler, un technicien prélève dix fois de l'eau et détermine par pesée le volume délivré. Il obtient une moyenne $V ˉ = 19, 88 mL$ et une incertitude-type $u (V ˉ) = 0, 04 mL$ .

1. Écrire le résultat de la mesure sous la forme $V = V ˉ \pm u$ .
2. L'écart à la valeur de référence $20, 00 mL$ est-il de l'ordre de l'incertitude ? La pipette est-elle conforme à son indication ?
3. Le technicien propose de refaire cent prélèvements pour « corriger le problème ». Qu'en penser ?

Corrigé

1. $V = (19, 88 \pm 0, 04) mL$ , ce qui situe la vraie valeur entre $19, 84$ et $19, 92 mL$ .
2. L'écart à la référence vaut $∣20, 00 - 19, 88∣ = 0, 12 mL$ , soit trois fois l'incertitude-type. La valeur $20, 00 mL$ tombe nettement en dehors de l'intervalle de la mesure : les deux valeurs ne sont pas compatibles. La pipette délivre systématiquement un peu moins que ce qu'elle annonce : elle n'est pas conforme.
3. Cela ne servirait à rien. Multiplier les prélèvements réduit l'incertitude-type $u = σ / n$ , donc resserre l'intervalle autour de $19, 88 mL$ : l'écart de $0, 12 mL$ , lui, ne bougera pas et deviendra même plus flagrant. Ce défaut n'est pas dû à la variabilité des prélèvements mais à l'instrument lui-même : il faut le réétalonner ou le remplacer.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.