Le plus dispersé n'est pas le moins précis

Exercice de TD · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Incertitude-type sur la moyenne

Énoncé

Deux groupes mesurent la même durée. Le groupe A réalise $4$ mesures et obtient un écart-type $σ_{A} = 0, 08 s$ ; le groupe B réalise $16$ mesures et obtient un écart-type $σ_{B} = 0, 12 s$ .

1. Quel groupe a la série la moins dispersée ?
2. Calculer l'incertitude-type sur la moyenne de chaque groupe.
3. Quel groupe annonce finalement la valeur la plus précise ? Commenter.

Corrigé

1. Le groupe A : $σ_{A} = 0, 08 s$ est inférieur à $σ_{B} = 0, 12 s$ .
2. $u_{A} = \frac{0 , 08}{4} = \frac{0 , 08}{2} = 0, 040 s$ et $u_{B} = \frac{0 , 12}{16} = \frac{0 , 12}{4} = 0, 030 s$ .
3. C'est le groupe B, avec $0, 030 s$ contre $0, 040 s$ , alors même que sa série est la plus dispersée : il a compensé une moins bonne fidélité en répétant quatre fois plus la mesure. Dispersion de la série et incertitude sur la moyenne sont deux grandeurs distinctes — la seconde dépend aussi du nombre de mesures.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.