Quatre fois plus de mesures

Exercice supplémentaire · niveau 1 (application) · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Incertitude-type sur la moyenne

Énoncé

Une série de $5$ mesures d'une longueur conduit à une incertitude-type sur la moyenne $u = 0, 08 cm$ . On réalise ensuite $20$ mesures avec le même instrument et le même protocole : l'écart-type $σ$ de la série est donc inchangé.

1. Par quel facteur $n$ est-il multiplié lorsqu'on passe de $5$ à $20$ mesures ?
2. En déduire la nouvelle incertitude-type sur la moyenne.

Corrigé

1. On passe de $5$ à $20$ . Comme $20 = 4 \times 5$ : $20 = 4 \times 5 = 25 .$ Le dénominateur $n$ est donc multiplié par $2$ .
2. L'incertitude vaut $u = \frac{σ}{n}$ avec $σ$ inchangé : si le dénominateur double, l'incertitude est divisée par deux : $u^{'} = \frac{0 , 08}{2} = 0, 04 cm .$

À retenir. Quadrupler le nombre de mesures ne divise pas l'incertitude par quatre, mais seulement par deux : c'est la racine carrée de $n$ qui intervient, jamais $n$ lui-même.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.