Seize pesées et l'objectif de précision

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Incertitude-type sur la moyenne

Énoncé

Une série de $n = 16$ pesées d'un échantillon a pour écart-type $σ = 0, 24 g$ . On rappelle que l'incertitude-type sur la moyenne vaut $u (m ˉ) = \frac{σ}{n}$ .

1. Calculer $u (m ˉ)$ .
2. Sans changer de balance ni de protocole, combien de pesées faudrait-il réaliser pour atteindre $u (m ˉ) \leq 0, 04 g$ ?
3. Et pour atteindre $u (m ˉ) \leq 0, 01 g$ ? Commenter.

Corrigé

1. $u (m ˉ) = \frac{0 , 24}{16} = \frac{0 , 24}{4} = 0, 06 g$ .
2. L'écart-type $σ$ ne dépend que de l'instrument et du protocole : il reste égal à $0, 24 g$ . On cherche $n$ tel que $\frac{0 , 24}{n} \leq 0, 04$ , soit $n \geq \frac{0 , 24}{0 , 04} = 6$ , donc $n \geq 6^{2} = 36 pes e ˊ es.$
3. De même, $n \geq \frac{0 , 24}{0 , 01} = 24$ , donc $n \geq 576$ pesées.

Commentaire. Diviser l'incertitude par $6$ demande $36$ mesures, la diviser par $24$ en demande $576$ : le nombre de mesures croît comme le carré du gain de précision visé. Au-delà de quelques dizaines de mesures, il devient bien plus rentable d'améliorer l'instrument ou le protocole que de recommencer indéfiniment la même pesée.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.