Sept mesures de la période d'un pendule

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Valeur moyenne et dispersion d'une série de mesures

Énoncé

Un élève mesure sept fois la durée de dix oscillations d'un pendule, puis divise chaque durée par dix. Il obtient, en secondes : $1, 42$ ; $1, 38$ ; $1, 45$ ; $1, 40$ ; $1, 43$ ; $1, 39$ ; $1, 47$ .

1. Calculer la période moyenne $T ˉ$ de la série.
2. Donner son étendue.
3. Calculer l'écart-type expérimental $σ = \frac{( T _{1} - T ˉ ) ^{2} + \dots + ( T _{n} - T ˉ ) ^{2}}{n - 1}$ de la série.

Corrigé

1. La somme des sept valeurs vaut $1, 42 + 1, 38 + 1, 45 + 1, 40 + 1, 43 + 1, 39 + 1, 47 = 9, 94 s$ , donc $T ˉ = \frac{9 , 94}{7} = 1, 42 s .$
2. Étendue $= 1, 47 - 1, 38 = 0, 09 s$ .
3. Les écarts à la moyenne $T_{i} - T ˉ$ valent, dans l'ordre : $0$ ; $- 0, 04$ ; $+ 0, 03$ ; $- 0, 02$ ; $+ 0, 01$ ; $- 0, 03$ ; $+ 0, 05$ . La somme de leurs carrés vaut $0 + 0, 0016 + 0, 0009 + 0, 0004 + 0, 0001 + 0, 0009 + 0, 0025 = 0, 0064 s^{2} .$ On divise par $n - 1 = 6$ puis on prend la racine : $σ = \frac{0 , 0064}{6} = 1, 07 \times 1 0^{- 3} = 0, 033 s .$ Lecture. Les mesures se répartissent autour de $1, 42 s$ avec une largeur typique de $0, 03 s$ : c'est bien l'ordre de grandeur de l'étendue divisée par trois environ.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.