Trois binômes et la vitesse du son

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Comparaison à une valeur de référence

Énoncé

Trois binômes mesurent la vitesse du son dans l'air et annoncent : binôme A, $v = (338 \pm 2) m/s$ ; binôme B, $v = (350 \pm 12) m/s$ ; binôme C, $v = (325 \pm 3) m/s$ . La valeur de référence dans les conditions de la salle est $340 m/s$ .

1. Pour chaque binôme, dire si le résultat est compatible avec la référence.
2. Classer les trois résultats du plus précis au moins précis.
3. Un résultat peut-il être à la fois compatible et peu convaincant ? Que doit faire le binôme dont la mesure n'est pas compatible ?

Corrigé

1. A : $∣340 - 338∣ = 2 m/s$ , égal à $u_{A} = 2 m/s$ — compatible. B : $∣340 - 350∣ = 10 m/s$ , inférieur à $u_{B} = 12 m/s$ — compatible. C : $∣340 - 325∣ = 15 m/s$ , soit cinq fois $u_{C} = 3 m/s$ — non compatible.
2. On classe par incertitude croissante : A ( $2 m/s$ ), puis C ( $3 m/s$ ), puis B ( $12 m/s$ ).
3. Oui : le binôme B est compatible parce que son incertitude est grande. Avec un intervalle large de $24 m/s$ , il serait difficile de ne pas l'être : sa mesure ne prouve donc pas grand-chose. Le binôme C, lui, annonce une petite incertitude et un résultat qui n'est pas compatible : il doit reprendre son protocole (mesure de la distance, déclenchement du chronomètre) ou son estimation de $u$ , car quelque chose y est faux.

<p class="legende-figure">Le segment de chaque binôme s'étend d'une incertitude-type de part et d'autre de sa valeur.</p>

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