Vingt mesures dépouillées par classes

Exercice de TD · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 1 — Mesure et incertitudes · Valeur moyenne et dispersion d'une série de mesures

Énoncé

Une classe mesure vingt fois la même durée. Le dépouillement donne : $2$ mesures à $2, 3 s$ , $5$ à $2, 4 s$ , $8$ à $2, 5 s$ , $3$ à $2, 6 s$ et $2$ à $2, 7 s$ .

1. Calculer la durée moyenne de la série.
2. Donner l'étendue de la série.
3. Une seconde classe obtient la même moyenne, mais des valeurs qui s'étalent de $2, 1 s$ à $2, 9 s$ . Laquelle des deux séries est la plus dispersée ? Que peut-on en conclure sur la fidélité des deux protocoles ?

Corrigé

1. $t ˉ = \frac{2 \times 2 , 3 + 5 \times 2 , 4 + 8 \times 2 , 5 + 3 \times 2 , 6 + 2 \times 2 , 7}{20} = \frac{4 , 6 + 12 , 0 + 20 , 0 + 7 , 8 + 5 , 4}{20} = \frac{49 , 8}{20} = 2, 49 s$ .
2. Étendue : $2, 7 - 2, 3 = 0, 4 s$ .
3. La seconde série a une étendue de $2, 9 - 2, 1 = 0, 8 s$ , deux fois plus grande : elle est plus dispersée, donc son écart-type est plus grand. À moyenne égale, c'est le protocole de la première classe qui est le plus fidèle.

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