Deux coureurs sur la piste

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 2 — Description d'un Mouvement · Problèmes de synthèse sur le mouvement

Énoncé

Sur une longue ligne droite, un coureur $B$ passe devant un coureur $A$ avec $50 m$ d'avance. À partir de cet instant, $A$ court à la vitesse constante de $4, 0 m/s$ et $B$ à la vitesse constante de $3, 5 m/s$ , dans le même sens.

1. Quelle distance chacun parcourt-il en une minute ?
2. De combien $A$ se rapproche-t-il de $B$ chaque seconde ?
3. Au bout de combien de temps $A$ rejoint-il $B$ ?
4. Quelle distance $A$ a-t-il alors parcourue ? Vérifier le résultat en calculant celle de $B$ .

<p class="legende-figure">Les longueurs des flèches sont proportionnelles aux vitesses.</p>

Corrigé

1. En $Δ t = 60 s$ : $d_{A} = 4, 0 \times 60 = 240 m$ et $d_{B} = 3, 5 \times 60 = 210 m$ .
2. Chaque seconde, $A$ avance de $4, 0 m$ et $B$ de $3, 5 m$ : l'écart entre eux diminue de $4, 0 - 3, 5 = 0, 5 m par seconde .$ C'est la vitesse de $A$ dans le référentiel lié à $B$ .
3. Il faut résorber $50 m$ à raison de $0, 5 m$ par seconde : $Δ t = \frac{50}{0 , 5} = 100 s .$
4. $d_{A} = 4, 0 \times 100 = 400 m$ . Vérification : $B$ a parcouru $d_{B} = 3, 5 \times 100 = 350 m$ , mais il était parti $50 m$ devant : il se trouve donc à $350 + 50 = 400 m$ du point de départ de $A$ . Les deux coureurs sont bien au même endroit, ce qui confirme le résultat.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.