Le nageur et les longueurs de bassin

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 2 — Description d'un Mouvement · Problèmes de synthèse sur le mouvement

Énoncé

Un nageur couvre $1500 m$ dans un bassin de $50 m$ en $18 min 45 s$ , en gardant une allure régulière.

1. Combien de longueurs de bassin a-t-il nagées ?
2. Convertir la durée en secondes, puis calculer sa vitesse moyenne en $m/s$ et en $km/h$ .
3. Où se trouve le nageur à l'arrivée par rapport à son point de départ ? La distance parcourue et le déplacement sont-ils la même chose ?
4. Le vecteur vitesse du nageur est-il constant au cours de la course ? Justifier.

1. $\frac{1500}{50} = 30$ longueurs.
2. $18 min 45 s = 18 \times 60 + 45 = 1125 s$ , donc $v_{moy} = \frac{1500}{1125} = 1, 33 m/s = 1, 33 \times 3, 6 = 4, 8 km/h .$
3. $30$ est un nombre pair de longueurs : le nageur termine du même côté du bassin qu'au départ, au point de départ lui-même. Sa distance parcourue vaut $1500 m$ , alors que son déplacement — le trajet direct du point de départ au point d'arrivée — est nul. Les deux notions sont donc bien distinctes : la vitesse moyenne du cours se calcule toujours avec la distance parcourue.
4. Non. À chaque virage, le nageur repart dans le sens opposé : la direction reste la même (la longueur du bassin) mais le sens du vecteur vitesse s'inverse trente fois. De plus, sa norme s'annule brièvement à chaque virage. Un vecteur vitesse constant supposerait un mouvement rectiligne uniforme d'un bout à l'autre, ce qu'aucun bassin de $50 m$ ne permet.

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.