Le pendule et son vecteur vitesse

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 2 — Description d'un Mouvement · Trajectoire, vecteur vitesse et nature du mouvement

Énoncé

Une bille est suspendue à un fil fixé au plafond. On l'écarte de la verticale et on la lâche : elle oscille entre deux positions extrêmes $A$ et $B$ , en passant par la position basse $O$ . On étudie le mouvement de la bille dans le référentiel terrestre.

1. Quelle est la forme de la trajectoire de la bille ? Comment la qualifie-t-on ?
2. En quels points la valeur de la vitesse est-elle nulle ? En quel point est-elle la plus grande ?
3. Le mouvement de la bille est-il uniforme ? Justifier.
4. Donner les quatre caractéristiques du vecteur vitesse de la bille lorsqu'elle passe en $O$ en allant de $A$ vers $B$ .

Corrigé

1. Le fil garde une longueur constante : la bille reste toujours à la même distance du point d'attache. Sa trajectoire est donc un arc de cercle centré sur le point d'attache — une trajectoire circulaire, parcourue seulement en partie.
2. Aux deux extrémités $A$ et $B$ , la bille s'arrête un instant avant de repartir en sens contraire : sa vitesse y est nulle. C'est au point le plus bas $O$ qu'elle va le plus vite.
3. Non. Un mouvement uniforme est un mouvement dont la valeur de la vitesse ne change pas. Ici, elle passe de zéro en $A$ à son maximum en $O$ , puis retombe à zéro en $B$ : le mouvement est circulaire non uniforme.
4. En $O$ , le vecteur vitesse $v$ a pour caractéristiques :
origine : le point $O$ , position de la bille à cet instant ;
direction : la tangente à la trajectoire en $O$ , c'est-à-dire l'horizontale (elle est perpendiculaire au fil, qui est vertical en ce point) ;
sens : celui du mouvement, donc de $A$ vers $B$ ;
norme : la valeur de la vitesse en $O$ , qui est la plus grande de tout le trajet.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.