Un tour de piste en quarante secondes

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 2 — Description d'un Mouvement · Problèmes de synthèse sur le mouvement

Énoncé

Sur une piste circulaire de rayon $R = 50 m$ , un coureur effectue un tour complet à vitesse constante en $40 s$ . On prendra $π \approx 3, 14$ .

1. Calculer la longueur d'un tour, c'est-à-dire le périmètre du cercle.
2. En déduire la valeur de la vitesse du coureur en $m/s$ , puis en $km/h$ .
3. Le mouvement du coureur est-il uniforme ? Son vecteur vitesse $v$ est-il constant ? Justifier soigneusement.

1. $P = 2 π R = 2 \times 3, 14 \times 50 = 314 m$ .
2. $v = \frac{P}{Δ t} = \frac{314}{40} = 7, 85 m/s$ , soit $7, 85 \times 3, 6 \approx 28 km/h$ .
3. La valeur de la vitesse est constante : le mouvement est circulaire uniforme. En revanche le vecteur vitesse $v$ n'est pas constant : il reste tangent au cercle, donc sa direction change à chaque instant. Seule sa norme demeure fixe.

<p class="legende-figure">Même norme, direction différente : le vecteur vitesse n'est pas constant.</p>

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.