Deux fois plus loin, quatre fois moins fort

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 3 — Modélisation des Actions Mécaniques et Principe d'Inertie · Interaction gravitationnelle

Énoncé

Deux corps sphériques, de masses fixées, s'attirent avec une force de valeur $F = 8, 0 N$ lorsque la distance entre leurs centres vaut $d$ . On rappelle que $F = G \times \frac{m _{A} \times m _{B}}{d ^{2}}$ .

1. Que devient la valeur de la force si la distance passe à $2 d$ ?
2. Et si elle passe à $\frac{d}{2}$ ?
3. Et si elle passe à $3 d$ ?
4. On revient à la distance $2 d$ , mais on double la masse du corps $A$ . Que vaut alors la force ?

Corrigé

La distance intervient au carré et au dénominateur : multiplier la distance par un nombre $k$ divise la force par $k^{2}$ .

1. Avec $2 d$ , la force est divisée par $2^{2} = 4$ : $F^{'} = \frac{8 , 0}{4} = 2, 0 N .$
2. Avec $\frac{d}{2}$ , elle est multipliée par $4$ : $F^{''} = 8, 0 \times 4 = 32 N .$
3. Avec $3 d$ , elle est divisée par $3^{2} = 9$ : $F^{'''} = \frac{8 , 0}{9} = 0, 89 N .$
4. Les masses, elles, interviennent au numérateur et à la puissance $1$ : doubler $m_{A}$ double la force. En partant de la valeur trouvée à la première question : $F^{''''} = 2 \times 2, 0 = 4, 0 N .$

À retenir. La force gravitationnelle décroît très vite avec la distance, mais elle ne s'annule jamais : même à $3 d$ , il en reste un neuvième.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.