L'attraction entre deux élèves

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 3 — Modélisation des Actions Mécaniques et Principe d'Inertie · Interaction gravitationnelle

Énoncé

Deux élèves, de masses $m_{1} = m_{2} = 60 kg$ , sont assis côte à côte, leurs centres distants de $d = 1, 0 m$ . On donne $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot k g^{- 2}$ et $g = 9, 81 N/kg$ .

1. Calculer la valeur de la force gravitationnelle qu'ils exercent l'un sur l'autre.
2. Calculer la valeur du poids d'un des deux élèves.
3. Comparer les deux résultats. Pourquoi ne sent-on jamais l'attraction gravitationnelle de son voisin ?

Corrigé

1. La loi d'interaction gravitationnelle donne $F = G \times \frac{m _{1} \times m _{2}}{d ^{2}} = 6, 67 \times 1 0^{- 11} \times \frac{60 \times 60}{1 , 0 ^{2}} = 6, 67 \times 1 0^{- 11} \times 3600 = 2, 4 \times 1 0^{- 7} N .$
2. $P = m \times g = 60 \times 9, 81 = 589 N$ .
3. Le rapport des deux valeurs vaut $\frac{589}{2 , 4 \times 1 0 ^{- 7}} \approx 2, 5 \times 1 0^{9} .$ Le poids d'un élève est donc environ deux milliards et demi de fois plus grand que l'attraction qu'exerce sur lui son voisin. Une force de $2, 4 \times 1 0^{- 7} N$ est bien inférieure au poids d'un cheveu : aucun sens, aucune balance courante ne peut la déceler.

La raison tient à la valeur minuscule de $G$ : l'interaction gravitationnelle n'est perceptible que lorsque l'un des deux corps au moins a une masse astronomique, comme la Terre — dont les $5, 97 \times 1 0^{24} kg$ produisent, eux, un poids bien sensible.

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