L'attraction entre la Terre et la Lune

Exercice de TD · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 3 — Modélisation des Actions Mécaniques et Principe d'Inertie · Interaction gravitationnelle

Énoncé

Calculer la valeur de la force d'attraction gravitationnelle réciproque qui s'exerce entre la Terre et la Lune.

Données : masse de la Terre $m_{T} = 5, 97 \times 1 0^{24} kg$ ; masse de la Lune $m_{L} = 7, 35 \times 1 0^{22} kg$ ; distance moyenne entre leurs centres $d = 3, 84 \times 1 0^{8} m$ ; constante de gravitation universelle $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot k g^{- 2}$ .

Corrigé

On applique la loi d'interaction gravitationnelle : $F = G \times \frac{m _{T} \times m _{L}}{d ^{2}} = 6, 67 \times 1 0^{- 11} \times \frac{5 , 97 \times 1 0 ^{24} \times 7 , 35 \times 1 0 ^{22}}{( 3 , 84 \times 1 0 ^{8} ) ^{2}} .$ Le numérateur vaut $6, 67 \times 1 0^{- 11} \times 4, 39 \times 1 0^{47} = 2, 93 \times 1 0^{37}$ et le dénominateur $(3, 84 \times 1 0^{8})^{2} = 1, 47 \times 1 0^{17}$ . D'où $F = \frac{2 , 93 \times 1 0 ^{37}}{1 , 47 \times 1 0 ^{17}} \approx 2, 0 \times 1 0^{20} N .$ Cette même valeur est celle de la force exercée par la Terre sur la Lune et de celle exercée par la Lune sur la Terre : les deux forces ont même direction, même valeur et des sens opposés.

<p class="legende-figure">Les deux forces ont même direction, même valeur et des sens opposés.</p>

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