La bille écartée de la verticale

Une bille de masse $m=0,50\mathrm{kg}$ est suspendue à un fil dont l'extrémité supérieure est fixée au plafond. On pousse la bille avec une force $\overrightarrow{F}$ horizontale, de sorte que le fil s'écarte de la verticale d'un angle $\alpha =30^{\circ }$ et que la bille reste immobile. On prend $g=9,81N/kg$.

• 1. Faire le bilan des trois forces qui s'exercent sur la bille : nom, auteur, direction, sens.
• 2. La bille étant immobile, que vaut la somme $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{F}$ ? Justifier.
• 3. Montrer que, mis bout à bout, les trois vecteurs forment un triangle rectangle : préciser où se trouve l'angle droit et où se retrouve l'angle $\alpha$.
• 4. Prolongement (trigonométrie). Calculer le poids $P$, puis montrer que $F=P\times \tan \alpha$ et $T=\frac{P}{\cos \alpha }$ ; calculer $F$ et $T$.