La luge retenue sur la pente

• 1. Trois forces s'exercent sur la luge : le poids $\overrightarrow{P}$ (action à distance de la Terre, verticale, vers le bas, appliquée au centre de gravité) ; la réaction du support $\overrightarrow{R}$ (action de contact de la neige, perpendiculaire à la pente puisque celle-ci est lisse, dirigée du support vers la luge) ; la tension de la corde $\overrightarrow{T}$ (action de contact de la corde, parallèle à la pente, vers le haut de la pente).
• 2. La luge est immobile dans le référentiel terrestre : d'après le principe d'inertie, les forces se compensent, $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{R}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$.
• 3. Mis bout à bout, les trois vecteurs doivent former un triangle fermé : on revient au point de départ, ce qui est la traduction graphique d'une somme vectorielle nulle. Si le triangle ne se referme pas, c'est que les forces ne se compensent pas.
• 4. $P=m\times g=8,0\times 9,81\approx 78\mathrm{N}$. Dans le triangle des forces, rectangle puisque $\overrightarrow{R}\perp \overrightarrow{T}$, le côté $T$ est opposé à l'angle $\alpha$ et $P$ en est l'hypoténuse : $\sin \alpha =\frac{T}{P}$, d'où $T=P\sin 30^{\circ }=78\times 0,5\approx 39\mathrm{N}$. La décomposition d'une force sera approfondie en classe de première.

Luge immobile : P + R + T = 0. R est perpendiculaire à la pente, T parallèle à la pente.

Mis bout à bout, les trois vecteurs se referment : leur somme est nulle.