La luge retenue sur la pente

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 3 — Modélisation des Actions Mécaniques et Principe d'Inertie · Bilan des forces et principe d'inertie

Énoncé

Une luge de masse $m = 8, 0 kg$ est immobile sur une pente enneigée et lisse, inclinée d'un angle $α = 3 0^{\circ}$ par rapport à l'horizontale. Elle est retenue par une corde tendue, parallèle à la pente et dirigée vers le haut de celle-ci. On néglige les frottements et on prend $g = 9, 81 N/kg$ .

1. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur la luge : nom, auteur, direction, sens.
2. En appliquant le principe d'inertie, que peut-on dire de la somme de ces trois forces ?
3. En plaçant les trois vecteurs bout à bout, quelle figure doit-on obtenir ? Pourquoi ?
4. Prolongement (avec la trigonométrie du cours de mathématiques). Calculer le poids $P$ , puis montrer que la tension vaut $T = P \times sin α$ et la calculer.

Corrigé

1. Trois forces s'exercent sur la luge : le poids $P$ (action à distance de la Terre, verticale, vers le bas, appliquée au centre de gravité) ; la réaction du support $R$ (action de contact de la neige, perpendiculaire à la pente puisque celle-ci est lisse, dirigée du support vers la luge) ; la tension de la corde $T$ (action de contact de la corde, parallèle à la pente, vers le haut de la pente).
2. La luge est immobile dans le référentiel terrestre : d'après le principe d'inertie, les forces se compensent, $P + R + T = 0$ .
3. Mis bout à bout, les trois vecteurs doivent former un triangle fermé : on revient au point de départ, ce qui est la traduction graphique d'une somme vectorielle nulle. Si le triangle ne se referme pas, c'est que les forces ne se compensent pas.
4. $P = m \times g = 8, 0 \times 9, 81 \approx 78 N$ . Dans le triangle des forces, rectangle puisque $R ⊥ T$ , le côté $T$ est opposé à l'angle $α$ et $P$ en est l'hypoténuse : $sin α = \frac{T}{P}$ , d'où $T = P sin 3 0^{\circ} = 78 \times 0, 5 \approx 39 N$ . La décomposition d'une force sera approfondie en classe de première.

<p class="legende-figure">Luge immobile : P + R + T = 0. R est perpendiculaire à la pente, T parallèle à la pente.</p>

<p class="legende-figure">Mis bout à bout, les trois vecteurs se referment : leur somme est nulle.</p>

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