Retrouver g par la loi de gravitation

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 3 — Modélisation des Actions Mécaniques et Principe d'Inertie · Interaction gravitationnelle

Énoncé

Le poids d'un objet à la surface de la Terre est en réalité la force gravitationnelle exercée par la Terre sur cet objet. En écrivant l'égalité $m \times g = G \times \frac{m _{T} \times m}{R _{T}^{2}}$ , retrouver la valeur de l'intensité de la pesanteur $g$ à la surface de la Terre.

Données : $m_{T} = 5, 97 \times 1 0^{24} kg$ ; rayon terrestre $R_{T} = 6, 37 \times 1 0^{6} m$ ; $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot k g^{- 2}$ .

Corrigé

La masse $m$ de l'objet figure des deux côtés de l'égalité : on la simplifie, ce qui montre au passage que $g$ ne dépend pas de l'objet. $g = G \times \frac{m _{T}}{R _{T}^{2}} = 6, 67 \times 1 0^{- 11} \times \frac{5 , 97 \times 1 0 ^{24}}{( 6 , 37 \times 1 0 ^{6} ) ^{2}} .$ Numériquement : $6, 67 \times 1 0^{- 11} \times 5, 97 \times 1 0^{24} = 3, 98 \times 1 0^{14}$ et $(6, 37 \times 1 0^{6})^{2} = 4, 06 \times 1 0^{13}$ , donc $g = \frac{3 , 98 \times 1 0 ^{14}}{4 , 06 \times 1 0 ^{13}} \approx 9, 81 N/kg .$ On retrouve bien la valeur usuelle sur Terre. La formule montre aussi que $g$ diminue quand l'altitude augmente, puisque $R_{T}$ y est remplacé par une distance plus grande.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.