Combien de ventilateurs pour atteindre 64 décibels

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 4 — Signaux Sonores · Hauteur, timbre et niveau d'intensité sonore

Énoncé

Dans une salle de serveurs, un ventilateur fonctionnant seul produit un niveau d'intensité sonore $L = 52 dB$ . On rappelle que doubler l'intensité sonore augmente le niveau de $3 dB$ .<br> 1. Quel niveau mesure-t-on avec $2$ , puis $4$ , puis $8$ ventilateurs identiques fonctionnant en même temps ?<br> 2. Combien faut-il de ventilateurs identiques pour atteindre $64 dB$ ?<br> 3. Un élève annonce $104 dB$ pour deux ventilateurs. Expliquer son erreur.

Corrigé

1. Doublements successifs. Passer de $1$ à $2$ ventilateurs double l'intensité sonore, donc ajoute $3 dB$ ; passer de $2$ à $4$ la double encore, etc. :

$2$ ventilateurs : $52 + 3 = 55 dB$ ;
$4$ ventilateurs : $55 + 3 = 58 dB$ ;
$8$ ventilateurs : $58 + 3 = 61 dB$ .

2. Objectif $64 dB$ . L'écart à combler vaut $64 - 52 = 12 dB$ , soit $\frac{12}{3} = 4$ doublements. Le nombre de ventilateurs est donc multiplié par $2^{4} = 16$ : il en faut $16$ .

3. L'erreur de l'élève. Il a multiplié le niveau par deux, alors que c'est l'intensité sonore qui double. L'échelle des décibels n'est pas proportionnelle à l'intensité : elle compresse énormément les grandes variations. Un niveau de $104 dB$ est d'ailleurs absurde ici, c'est celui d'un marteau-piqueur ; deux petits ventilateurs ne font que $3 dB$ de plus qu'un seul, différence à peine perceptible.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.