L'écholocalisation d'une chauve-souris

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 4 — Signaux Sonores · Propagation du son : milieu, écho et sonar

Énoncé

Une chauve-souris émet une brève salve d'ultrasons et perçoit l'écho renvoyé par un insecte $t = 12 ms$ plus tard. On prendra $v_{air} = 340 m \cdot s^{- 1}$ .<br> 1. Convertir $t$ en secondes, puis calculer la distance totale parcourue par les ultrasons.<br> 2. En déduire la distance qui sépare la chauve-souris de l'insecte.<br> 3. L'insecte s'éloigne et se trouve maintenant à $5, 0 m$ . Au bout de combien de temps l'écho revient-il ?

Corrigé

1. Distance totale. On convertit d'abord : $t = 12 ms = 12 \times 1 0^{- 3} s = 0, 012 s$ . La distance parcourue par le son pendant cette durée vaut $d = v_{air} \times t = 340 \times 0, 012 = 4, 08 m .$

2. Distance de l'insecte. Les ultrasons font un aller-retour : ils vont jusqu'à l'insecte, puis reviennent. La distance cherchée est donc la moitié du trajet : $ℓ = \frac{d}{2} = \frac{4 , 08}{2} = 2, 04 m \approx 2, 0 m .$

3. Un insecte plus lointain. Cette fois on connaît $ℓ = 5, 0 m$ et l'on cherche la durée. Le trajet aller-retour vaut $d^{'} = 2 ℓ = 10 m$ , d'où $t^{'} = \frac{d ^{'}}{v _{air}} = \frac{10}{340} = 2, 9 \times 1 0^{- 2} s = 29 ms .$

Contrôle. La distance a été multipliée par $2, 5$ environ ( $5, 0/2, 04$ ), et la durée aussi ( $29/12 \approx 2, 4$ ) : les deux grandeurs sont bien proportionnelles, comme l'impose $d = v t$ à célérité constante.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.