Le chronométreur qui déclenche au bruit

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 4 — Signaux Sonores · Propagation du son : milieu, écho et sonar

Énoncé

Sur une piste de $100 m$ , un chronométreur placé à la ligne d'arrivée déclenche son chronomètre en entendant le pistolet du starter, resté à la ligne de départ. On donne $v_{air} = 340 m \cdot s^{- 1}$ et $c = 3, 0 \times 1 0^{8} m \cdot s^{- 1}$ .<br> 1. Calculer la durée que met le bruit du pistolet pour atteindre le chronométreur.<br> 2. Le temps affiché est-il trop grand ou trop petit ? De combien ?<br> 3. Le chronomètre indique $10, 76 s$ . Quel est le temps réel du sprinteur ?<br> 4. On propose de déclencher à la vue de la fumée du pistolet. Calculer la durée de propagation de la lumière sur $100 m$ et conclure.

Corrigé

1. Retard du son. $Δ t = \frac{d}{v _{air}} = \frac{100}{340} = 0, 294 s \approx 0, 29 s .$

2. Sens de l'erreur. Le chronomètre part avec $0, 29 s$ de retard sur le départ réel de la course, mais il s'arrête au bon instant (le chronométreur voit le coureur passer). La durée affichée est donc trop petite de $0, 29 s$ .

3. Temps réel. $t_{r e ˊ el} = 10, 76 + 0, 29 = 11, 05 s .$ L'écart est considérable : à ce niveau, $0, 29 s$ sépare le podium du dernier.

4. Déclencher à la fumée. $Δ t^{'} = \frac{100}{3 , 0 \times 1 0 ^{8}} = 3, 3 \times 1 0^{- 7} s .$ Ce retard est un million de fois plus petit que celui du son, et bien inférieur au temps de réaction humain (de l'ordre de $0, 2 s$ ) : déclencher à la vue de la fumée supprime complètement l'erreur de propagation. C'est pourquoi les chronométrages officiels sont déclenchés électriquement par le pistolet lui-même.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.