Le double coup entendu au bout du rail

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 4 — Signaux Sonores · Propagation du son : milieu, écho et sonar

Énoncé

Deux amis se placent chacun à une extrémité d'un long rail d'acier de longueur $d = 1020 m$ . L'un frappe le rail d'un coup de marteau ; à l'autre extrémité, le second entend deux coups successifs : l'un transmis par le rail, l'autre par l'air. On donne $v_{acier} = 5000 m \cdot s^{- 1}$ et $v_{air} = 340 m \cdot s^{- 1}$ . 1. Calculer la durée de propagation du son dans l'acier, puis dans l'air. 2. Lequel des deux coups est perçu en premier ? En déduire l'écart de temps entre les deux perceptions. 3. Quelle longueur de rail faudrait-il pour que cet écart atteigne $10 s$ ?

Corrigé

1. $t_{acier} = \frac{1020}{5000} = 0, 204 s \approx 0, 20 s$ ; $t_{air} = \frac{1020}{340} = 3, 0 s$ . 2. Le coup transmis par l'acier arrive le premier (l'acier est bien plus rapide). L'écart vaut $Δ t = 3, 00 - 0, 204 = 2, 80 s \approx 2, 8 s$ . 3. L'écart est proportionnel à la longueur : $Δ t = d (\frac{1}{340} - \frac{1}{5000}) = d \times 2, 74 \times 1 0^{- 3}$ . Pour $Δ t = 10 s$ : $d = \frac{10}{2 , 74 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 3, 6 \times 1 0^{3} m$ , soit environ $3, 6 km$ .

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.