L'indice d'un sirop mesuré au réfractomètre

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 5 — Signaux Lumineux · Lois de Snell-Descartes et réflexion totale

Énoncé

Un rayon passe de l'air ( $n_{1} = 1, 00$ ) dans un sirop transparent. On mesure un angle d'incidence $i_{1} = 60, 0^{\circ}$ et un angle de réfraction $i_{2} = 38, 0^{\circ}$ , tous deux par rapport à la normale.<br> 1. Déterminer l'indice de réfraction $n_{2}$ du sirop.<br> 2. Calculer la vitesse de la lumière dans ce sirop, avec $c = 3, 00 \times 1 0^{8} m \cdot s^{- 1}$ .<br> 3. L'indice de l'eau pure vaut $1, 33$ . Le sucre dissous augmente-t-il ou diminue-t-il l'indice ? À quoi peut servir cette mesure dans l'industrie agroalimentaire ?

Corrigé

1. L'indice du sirop. La loi $n_{1} sin (i_{1}) = n_{2} sin (i_{2})$ donne $n_{2} = \frac{n _{1} sin ( i _{1} )}{sin ( i _{2} )} = \frac{1 , 00 \times sin ( 60 , 0 ^{\circ} )}{sin ( 38 , 0 ^{\circ} )} = \frac{0 , 866}{0 , 616} \approx 1, 41.$

2. La vitesse dans le sirop. $v = \frac{c}{n _{2}} = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{1 , 41} = 2, 13 \times 1 0^{8} m \cdot s^{- 1} .$

3. Interprétation. $1, 41 > 1, 33$ : le sucre dissous augmente l'indice de l'eau. Cette dépendance est régulière, si bien qu'un appareil qui mesure l'angle de réfraction mesure en réalité la teneur en sucre : c'est le principe du réfractomètre utilisé pour contrôler les jus de fruits, les confitures ou la maturité du raisin. Une mesure d'angle, faite en quelques secondes, remplace une analyse chimique.

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