L'indice d'un sirop mesuré au réfractomètre

Un rayon passe de l'air ($n_1=1,00$) dans un sirop transparent. On mesure un angle d'incidence $i_1=60,0^{\circ }$ et un angle de réfraction $i_2=38,0^{\circ }$, tous deux par rapport à la normale.
1. Déterminer l'indice de réfraction $n_2$ du sirop.
2. Calculer la vitesse de la lumière dans ce sirop, avec $c=3,00\times 10^8\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$.
3. L'indice de l'eau pure vaut $1,33$. Le sucre dissous augmente-t-il ou diminue-t-il l'indice ? À quoi peut servir cette mesure dans l'industrie agroalimentaire ?