La loupe et le timbre

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 5 — Signaux Lumineux · Lentille convergente, image et modèle de l'œil

Énoncé

Une loupe est une lentille mince convergente de distance focale $f^{'} = 5, 0 cm$ . On l'utilise pour observer un timbre de hauteur $A B = 2, 0 cm$ .<br> 1. Exprimer $f^{'}$ en mètres, et situer les foyers $F$ et $F^{'}$ par rapport au centre optique $O$ .<br> 2. Pour que la loupe donne une image droite et agrandie, où faut-il placer le timbre par rapport au foyer objet $F$ ? Quelle est alors la nature de l'image ?<br> 3. On obtient un grandissement $γ = + 2, 5$ . Calculer la hauteur $A^{'} B^{'}$ de l'image et vérifier la cohérence avec la question 2.<br> 4. Pourquoi ne peut-on pas recueillir cette image sur un écran placé derrière la loupe ?

Corrigé

1. Distance focale et foyers. $f^{'} = 5, 0 cm = 0, 050 m$ . Le foyer image $F^{'}$ est sur l'axe optique à $5, 0 cm$ après la lentille ; le foyer objet $F$ lui est symétrique par rapport à $O$ , donc à $5, 0 cm$ avant la lentille.

2. Où placer le timbre. Il doit être placé entre le foyer objet $F$ et la lentille, c'est-à-dire à moins de $5, 0 cm$ de celle-ci. Les rayons émergents divergent alors, et l'image obtenue est virtuelle, droite et agrandie : c'est exactement le fonctionnement d'une loupe.

3. Hauteur de l'image. $A^{'} B^{'} = γ \times A B = 2, 5 \times 2, 0 = 5, 0 cm .$ Le résultat est positif ( $γ > 0$ : image droite) et $∣ γ ∣ = 2, 5 > 1$ (image agrandie) : tout concorde avec la question 2.

4. Pas d'écran possible. Les rayons qui sortent de la loupe divergent : ils ne se croisent nulle part derrière elle. L'image n'existe que pour un œil placé derrière la loupe, qui la reconstruit en prolongeant les rayons vers l'arrière. C'est le propre d'une image virtuelle.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.