La lumière ralentie par le diamant

Exercice d'entraînement · niveau 2 · physique (seconde), chapitre 5 — Signaux Lumineux · Indice de réfraction et vitesse de la lumière

Énoncé

Le diamant a pour indice de réfraction $n = 2, 42$ . On donne $c = 3, 00 \times 1 0^{8} m \cdot s^{- 1}$ .<br> 1. Calculer la vitesse $v$ de propagation de la lumière dans le diamant.<br> 2. Calculer la durée que met la lumière pour traverser une lame de diamant d'épaisseur $e = 1, 0 cm$ .<br> 3. Comparer avec la durée nécessaire pour parcourir la même épaisseur dans l'air, d'indice $n_{air} = 1, 00$ .

Corrigé

1. La vitesse dans le diamant. L'indice est défini par $n = \frac{c}{v}$ , d'où $v = \frac{c}{n}$ : $v = \frac{3 , 00 \times 1 0 ^{8}}{2 , 42} = 1, 24 \times 1 0^{8} m \cdot s^{- 1} .$ La lumière y va donc environ $2, 4$ fois moins vite que dans le vide, ce qui est cohérent avec $n = 2, 42$ .

2. La traversée de la lame. On convertit l'épaisseur : $e = 1, 0 cm = 0, 010 m$ . Puis $t = \frac{e}{v} = \frac{0 , 010}{1 , 24 \times 1 0 ^{8}} = 8, 1 \times 1 0^{- 11} s .$

3. Comparaison avec l'air. Dans l'air, la vitesse est pratiquement $c$ : $t_{air} = \frac{0 , 010}{3 , 00 \times 1 0 ^{8}} = 3, 3 \times 1 0^{- 11} s .$ Le rapport des durées vaut $\frac{8 , 1}{3 , 3} \approx 2, 4$ : c'est exactement l'indice du diamant. À épaisseur égale, la durée de traversée est proportionnelle à l'indice.

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