Le cœur et la gaine d'une fibre optique

Une fibre optique réelle n'est pas entourée d'air : son cœur de verre ($n_1=1,50$) est entouré d'une gaine de verre légèrement différent, d'indice $n_2=1,48$.
1. Calculer l'angle limite $i_{\text{lim}}$ de réflexion totale au dioptre cœur-gaine.
2. Un rayon frappe la paroi du cœur avec un angle d'incidence de $82^{\circ }$. Que devient-il ?
3. Un autre rayon arrive avec un angle de $78^{\circ }$. Calculer l'angle de réfraction dans la gaine et conclure sur le devenir de ce rayon.
4. L'angle limite d'un dioptre verre-air vaut $41,8^{\circ }$. Comparer et commenter l'exigence imposée aux rayons par la gaine de verre.