Le cœur et la gaine d'une fibre optique

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 5 — Signaux Lumineux · Lois de Snell-Descartes et réflexion totale

Énoncé

Une fibre optique réelle n'est pas entourée d'air : son cœur de verre ( $n_{1} = 1, 50$ ) est entouré d'une gaine de verre légèrement différent, d'indice $n_{2} = 1, 48$ .<br> 1. Calculer l'angle limite $i_{lim}$ de réflexion totale au dioptre cœur-gaine.<br> 2. Un rayon frappe la paroi du cœur avec un angle d'incidence de $8 2^{\circ}$ . Que devient-il ?<br> 3. Un autre rayon arrive avec un angle de $7 8^{\circ}$ . Calculer l'angle de réfraction dans la gaine et conclure sur le devenir de ce rayon.<br> 4. L'angle limite d'un dioptre verre-air vaut $41, 8^{\circ}$ . Comparer et commenter l'exigence imposée aux rayons par la gaine de verre.

Corrigé

1. L'angle limite cœur-gaine. À l'angle limite, le rayon réfracté rase le dioptre ( $i_{2} = 9 0^{\circ}$ ), donc $sin (i_{lim}) = \frac{n _{2}}{n _{1}}$ : $sin (i_{lim}) = \frac{1 , 48}{1 , 50} = 0, 9867, i_{lim} = sin^{- 1} (0, 9867) \approx 80, 6^{\circ} .$

2. Le rayon à $8 2^{\circ}$ . $8 2^{\circ} > 80, 6^{\circ}$ : il subit une réflexion totale, reste intégralement dans le cœur et poursuit sa route. C'est ce rayon-là qui transporte l'information.

3. Le rayon à $7 8^{\circ}$ . $7 8^{\circ} < 80, 6^{\circ}$ : il est réfracté. $sin (i_{2}) = \frac{1 , 50 \times sin ( 7 8 ^{\circ} )}{1 , 48} = \frac{1 , 50 \times 0 , 978}{1 , 48} = 0, 991, i_{2} \approx 82, 5^{\circ} .$ Il quitte le cœur et se perd dans la gaine : le signal qu'il portait est perdu.

4. Une exigence plus sévère. Avec de l'air, il suffirait de dépasser $41, 8^{\circ}$ ; avec la gaine de verre il faut dépasser $80, 6^{\circ}$ . Les rayons acceptés doivent donc être bien plus rasants, ce qui limite l'ouverture de la fibre — mais la gaine protège le cœur et garantit un contact optique propre sur des kilomètres, ce qu'une simple couche d'air ne permettrait jamais.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.