Le prisme sépare le violet du rouge — exercice corrigé de physique (seconde) (chapitre 5)

Le prisme sépare le violet du rouge

Signaux Lumineux · Dispersion, longueur d'onde et spectres · niveau 2

Énoncé

Un rayon de lumière blanche arrive sur la face d'entrée d'un prisme en verre avec un angle d'incidence $i_{1} = 6 0^{\circ}$ par rapport à la normale. Le verre est dispersif : son indice vaut $n_{violet} = 1, 53$ pour le violet et $n_{rouge} = 1, 51$ pour le rouge. L'air a pour indice $n_{air} = 1, 00$ .
1. Calculer l'angle de réfraction $i_{2}$ pour le violet, puis pour le rouge.
2. En déduire laquelle des deux radiations est la plus déviée.
3. Expliquer le lien avec la formation du spectre de la lumière blanche à la sortie du prisme.

Corrigé

1. Violet : $sin (i_{2}) = \frac{sin ( 6 0 ^{\circ} )}{1 , 53} = \frac{0 , 866}{1 , 53} \approx 0, 566$ , d'où $i_{2} \approx 34, 5^{\circ}$ . Rouge : $sin (i_{2}) = \frac{0 , 866}{1 , 51} \approx 0, 573$ , d'où $i_{2} \approx 35, 0^{\circ}$ .
2. L'angle de réfraction du violet ( $34, 5^{\circ}$ ) est plus petit que celui du rouge ( $35, 0^{\circ}$ ) : le violet est plus rapproché de la normale, donc plus dévié.
3. Chaque radiation de la lumière blanche est déviée d'un angle légèrement différent, parce que l'indice du verre dépend de la longueur d'onde. Ces écarts, faibles à l'entrée, sont amplifiés à la sortie du prisme : les couleurs se séparent et forment le spectre. C'est la dispersion.

Dispersion exagérée pour la lisibilité : l'écart réel entre 34,5° et 35,0° est invisible à cette échelle. Les deux radiations sont déviées vers la base du prisme, le violet davantage.