physique (seconde) · Chapitre 5 · Exercice de TD

Le rayon qui ne sort pas du verre

Signaux Lumineux · Lois de Snell-Descartes et réflexion totale · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Un rayon se propage dans du verre ( $n_{1} = 1, 50$ ) et arrive sur un dioptre verre-eau ( $n_{2} = 1, 33$ ) avec un angle d'incidence $i_{1} = 7 0^{\circ}$ par rapport à la normale.
1. Calculer l'angle limite $i_{lim}$ de réflexion totale pour ce dioptre.
2. En déduire le comportement du rayon pour $i_{1} = 7 0^{\circ}$ : est-il réfracté dans l'eau ou totalement réfléchi ?
3. Que se passerait-il pour un angle d'incidence de $5 0^{\circ}$ ? Calculer alors l'angle de réfraction.

Corrigé

1. $sin (i_{lim}) = \frac{n _{2}}{n _{1}} = \frac{1 , 33}{1 , 50} \approx 0, 887$ , d'où $i_{lim} = sin^{- 1} (0, 887) \approx 62, 5^{\circ}$ .
2. Comme $i_{1} = 7 0^{\circ} > i_{lim} = 62, 5^{\circ}$ , le rayon subit une réflexion totale : il ne pénètre pas dans l'eau et est intégralement renvoyé dans le verre.
3. $5 0^{\circ} < 62, 5^{\circ}$ : le rayon est cette fois réfracté. $sin (i_{2}) = \frac{1 , 50 \times sin ( 5 0 ^{\circ} )}{1 , 33} = \frac{1 , 50 \times 0 , 766}{1 , 33} \approx 0, 864$ , d'où $i_{2} \approx 59, 8^{\circ}$ : le rayon s'écarte de la normale, comme attendu.

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