Une photorésistance en série avec un résistor

Exercice d'entraînement · niveau 3 (difficile) · physique (seconde), chapitre 6 — Signaux et Capteurs · Capteurs et chaîne de mesure

Énoncé

Un montage de détection comporte, en série aux bornes d'un générateur de $U = 12 V$ , une photorésistance (LDR) et un résistor $R = 1, 0 kΩ$ . On mesure l'intensité du courant à deux moments de la journée : $I_{nuit} = 2, 0 mA$ et $I_{jour} = 8, 0 mA$ . 1. Calculer la tension aux bornes du résistor $R$ dans chacun des deux cas. 2. En déduire, par la loi des mailles, la tension aux bornes de la LDR dans chacun des deux cas. 3. Calculer la résistance de la LDR de nuit, puis de jour. 4. Ces valeurs sont-elles cohérentes avec le comportement attendu d'une photorésistance ?

Corrigé

1. Tension aux bornes du résistor. $R = 1, 0 kΩ = 1000 Ω$ . $U_{R}^{nuit} = 1000 \times 2, 0 \times 1 0^{- 3} = 2, 0 V, U_{R}^{jour} = 1000 \times 8, 0 \times 1 0^{- 3} = 8, 0 V .$

2. Tension aux bornes de la LDR. Les deux dipôles sont en série, donc $U = U_{R} + U_{LDR}$ : $U_{LDR}^{nuit} = 12 - 2, 0 = 10 V, U_{LDR}^{jour} = 12 - 8, 0 = 4, 0 V .$

3. Résistance de la LDR. $R_{nuit} = \frac{10}{2 , 0 \times 1 0 ^{- 3}} = 5000 Ω, R_{jour} = \frac{4 , 0}{8 , 0 \times 1 0 ^{- 3}} = 500 Ω.$

4. Cohérence. Oui : la résistance d'une photorésistance diminue quand la luminosité augmente, et l'on trouve bien $500 Ω$ en plein jour contre $5000 Ω$ la nuit, soit dix fois moins. On peut vérifier l'ensemble : de nuit, la résistance totale du circuit vaut $1000 + 5000 = 6000 Ω$ , et $12/6000 = 2, 0 mA$ , l'intensité annoncée.

De nuit : la LDR, très résistante, prend la plus grande part des 12 V.

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