Nombre d'itérations pour la dichotomie

Pour la méthode de dichotomie, la largeur de l'intervalle après $n$ étapes est $v_n-u_n=\frac{b-a}{2^n}$. L'erreur commise sur la racine $c$ est au plus la moitié de la largeur de l'intervalle de l'étape courante. Pour garantir $|x_n-c|\le \epsilon$, il suffit d'avoir : $$\frac{b-a}{2^{n+1}}\le \epsilon ⟺\frac{2-1}{2^{n+1}}\le 10^{-10}⟺2^{n+1}\ge 10^{10}$$ En appliquant le logarithme en base 2 : $$n+1\ge {\log }_2(10^{10})=10{\log }_2(10)\approx 10\times 3.3219=33.22⟹n\ge 32.22$$ Il faut donc au minimum $n=33$ itérations.