Déterminant via la décomposition LU

import numpy as np

def determinant_lu(A):
    """
    Calcule le déterminant via la décomposition LU.
    """
    n = A.shape[0]
    det_sign = 1
    U = A.astype(float).copy()

    for j in range(n - 1):
        # Recherche du pivot
        i_max = j
        for i in range(j + 1, n):
            if abs(U[i, j]) > abs(U[i_max, j]):
                i_max = i

        if i_max != j:
            U[[j, i_max]] = U[[i_max, j]]
            det_sign *= -1

        if abs(U[j, j]) < 1e-15:
            return 0.0

        for i in range(j + 1, n):
            factor = U[i, j] / U[j, j]
            U[i, j:] -= factor * U[j, j:]

      det = det_sign * np.prod([U[i, i] for i in range(n)])
      return det

# Test sur différentes matrices
matrices = [
    (np.array([[1, 2], [3, 4]]), "2x2 simple"),
    (np.array([[4, 3, 2], [2, 2, 1], [3, 1, 2]]), "3x3 simple"),
    (np.eye(3), "Identité"),
    (2 * np.eye(3), "2×Identité")
]

for M, nom in matrices:
    det_lu = determinant_lu(M)
    det_np = np.linalg.det(M)
    print(f"{nom:15} : LU = {det_lu:.2e}, NumPy = {det_np:.2e}")

Résultat dans la console :

2x2 simple      : LU = -2.00e+00, NumPy = -2.00e+00
3x3 simple      : LU = 1.00e+00, NumPy = 1.00e+00
Identité        : LU = 1.00e+00, NumPy = 1.00e+00
2×Identité      : LU = 8.00e+00, NumPy = 8.00e+00