Élimination de Gauss sans pivot

import numpy as np

def gauss_sans_pivot(A, b):
    """
    Résolution de Ax = b par élimination de Gauss SANS pivot partiel.
    """
    A = A.astype(float).copy()
    b = b.astype(float).copy()
    n = A.shape[0]

    # Descente
    for j in range(n - 1):
        pivot = A[j, j]
        if abs(pivot) < 1e-15:
            raise ValueError(f"Pivot nul en position ({j}, {j})")

        for i in range(j + 1, n):
            facteur = A[i, j] / pivot
            A[i, j:] -= facteur * A[j, j:]
            b[i] -= facteur * b[j]

    # Remontée
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        x[i] = (b[i] - np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])) / A[i, i]

    return x

# Test sur un système bien conditionné
A = np.array([[2, 1, -1],
              [-3, -1, 2],
              [-2, 1, 2]])
b = np.array([8, -11, -3])

x = gauss_sans_pivot(A, b)
print("Solution :", x)
print("Vérification A·x =", A @ x)
print("b original =", b)

# Test sur un système nécessitant un pivot
A2 = np.array([[0.001, 1],
               [1, 1]])
b2 = np.array([1, 2])

try:
    x2 = gauss_sans_pivot(A2, b2)
    print("\nSolution avec petit pivot :", x2)
except ValueError as e:
    print(f"\nErreur : {e}")

Résultat dans la console :

Solution : [ 2.  3. -1.]
Vérification A·x = [  8. -11.  -3.]
b original = [  8 -11  -3]

Erreur : Pivot nul en position (0, 0)