Valeurs propres et analyse de matrice

Soit la matrice : $$A=\left(\begin{array}{ccc}4& 1& 1\\ 1& 5& 2\\ 1& 2& 6\end{array}\right)$$ Effectuer les opérations d'algèbre linéaire suivantes :

• Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de $A$.

• Vérifier que $Av=\lambda v$ pour la première valeur propre.

• Calculer le déterminant de $A$ (qui doit être égal au produit des valeurs propres).

• Calculer la trace de $A$ (somme des éléments diagonaux = somme des valeurs propres).