sciences industrielles (MP) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Problème — Volant de stockage d'énergie d'un véhicule hybride

Puissances et Théorèmes Énergétiques · niveau 2

Énoncé

Un véhicule hybride stocke l'énergie de freinage dans un volant en composite ( $J = 0, 025 kg □ m$ ) tournant jusqu'à $N_{0} = 64000 tr / min$ , relié aux roues par un variateur à variation continue de rapport $r (t) = ω_{volant} / ω_{roues}$ , supposé parfait.

Calculer l'énergie stockée à pleine vitesse.
Le variateur ne peut fonctionner que si le volant tourne au moins à mi-vitesse. Quelle énergie est utilisable ? Combien de temps peut-elle fournir un surcroît de puissance $P = 60 kW$ ?
Établir la loi $ω (t)$ du volant pendant cette décharge à puissance constante, et la plage de rapport que doit couvrir le variateur à vitesse du véhicule constante.

Corrigé

$ω_{0} = 64000 \times \frac{2 π}{60} = 6702 rad / s$ ; $E_{0} = \frac{1}{2} J ω_{0}^{2} = 561 kJ$ ( $156 Wh$ ).
À mi-vitesse, il reste $E_{0} /4$ : l'énergie utilisable est $\frac{3}{4} E_{0} = 421 kJ$ , et elle fournit $60 kW$ pendant $\frac{421 \cdot 1 0 ^{3}}{60 \cdot 1 0 ^{3}} = 7, 0 s$ , la durée d'une accélération en sortie de virage.
Le variateur étant parfait, le TEC sur le volant s'écrit $\frac{d}{d t} (\frac{1}{2} J ω^{2}) = - P$ : l'énergie décroît linéairement, $\frac{1}{2} J ω^{2} = E_{0} - P t$ , d'où $ω (t) = ω_{0}^{2} - \frac{2 P t}{J}$ (intégration immédiate). À vitesse du véhicule constante, $r$ est proportionnel à $ω$ et doit varier dans le rapport 2:1.

La vitesse chute de plus en plus vite : à puissance constante, le couple $P / ω$ que doit fournir le volant augmente quand il ralentit.

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