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sciences industrielles (MPSI) · Chapitre 2 · Application directe du cours

Fonction de transfert d'un filtre passe-bas $R C$

Modélisation des SLCI et Transformée de Laplace · niveau 1 (application)

Énoncé

Un circuit $R C$ série est alimenté par $e (t)$ ; la sortie $s (t)$ est la tension aux bornes du condensateur.

Écrire l'équation différentielle reliant $s (t)$ et $e (t)$ .
En déduire la fonction de transfert $H (p) = S (p) / E (p)$ sous forme canonique.
Donner le gain statique $K$ et la constante de temps $τ$ pour $R = 10 k Ω$ et $C = 100 nF$ .

Corrigé

1. Loi des mailles $e = R i + s$ avec $i = C \frac{d s}{d t}$ : $R C \frac{d s}{d t} + s (t) = e (t)$ .

2. Conditions initiales nulles : $(1 + R C p) S (p) = E (p)$ , d'où $H (p) = \frac{1}{1 + R C p}$ , premier ordre, classe $0$ .

3. $K = 1$ et $τ = R C = 1 0^{4} \times 1 0^{- 7} = 1.0 ms$ .

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