Ordre, classe et gain d'une fonction de transfert

Modélisation des SLCI et Transformée de Laplace · niveau 1 (application)

Énoncé

Pour chacune des fonctions de transfert en boucle ouverte suivantes, donner l'ordre $n$ , la classe $α$ et le gain $K_{B O}$ :

$T_{1} (p) = \frac{20}{p ( p + 4 ) ( p + 10 )}, T_{2} (p) = \frac{100 ( 1 + 0 , 5 p )}{p ^{2} ( p ^{2} + 6 p + 25 )} .$

Corrigé

On met chaque fonction sous la forme canonique $\frac{K}{p ^{α}} \frac{1 + \dots}{1 + \dots}$ .

$T_{1} (p) = \frac{20}{40 p ( 1 + 0 , 25 p ) ( 1 + 0 , 1 p )} = \frac{0 , 5}{p ( 1 + 0 , 25 p ) ( 1 + 0 , 1 p )}$ : classe $α = 1$ , ordre $n = 3$ , gain $K_{B O} = 0.5 / s$ .

$T_{2} (p) = \frac{100 ( 1 + 0 , 5 p )}{25 p ^{2} ( 1 + 0 , 24 p + 0 , 04 p ^{2} )} = \frac{4 ( 1 + 0 , 5 p )}{p ^{2} ( 1 + 0 , 24 p + 0 , 04 p ^{2} )}$ : classe $α = 2$ , ordre $n = 4$ , gain $K_{B O} = 4 / s^{2}$ . L'unité du gain dépend de la classe : c'est pourquoi on ne compare pas les gains de deux classes différentes.

Ordre, classe et gain d'une fonction de transfert

Énoncé

Corrigé

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