sciences industrielles (MPSI) · Chapitre 2 · Application directe du cours

Réduction d'une boucle et forme canonique

Modélisation des SLCI et Transformée de Laplace · niveau 1 (application)

Énoncé

Un système asservi à retour unitaire a pour chaîne directe $G (p) = \frac{5}{p ( p + 2 )}$ .

Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée $F (p) = S (p) / E (p)$ .
La mettre sous forme canonique du second ordre et identifier $K$ , $ω_{0}$ et $ξ$ .

Corrigé

1. Formule de Black avec retour unitaire : $F (p) = \frac{G}{1 + G} = \frac{5}{p ( p + 2 ) + 5} = \frac{5}{p ^{2} + 2 p + 5}$ .

2. $F (p) = \frac{1}{1 + 0 , 4 p + 0 , 2 p ^{2}}$ : $K = 1$ , $ω_{0} = 5 = 2.24 rad / s$ , $\frac{2 ξ}{ω _{0}} = 0, 4$ donc $ξ = 0, 2 ω_{0} = 1/ 5 = 0, 447$ . Pôles $- 1 \pm 2 j$ : de module $ω_{0}$ , de partie réelle $- ξ ω_{0}$ .

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