sciences industrielles (MPSI) · Chapitre 3 · Application directe du cours

Bande passante et temps de réponse d'un premier ordre

Réponses Temporelles et Fréquentielles des SLCI · niveau 1 (application)

Énoncé

Un essai fréquentiel sur un actionneur électromécanique, modélisé par un premier ordre, donne une pulsation de coupure à $- 3 dB$ de $ω_{c} = 120 rad / s$ .

Donner sa bande passante en hertz.
En déduire son temps de réponse à $5 %$ et, pour la PTSI, son temps de montée de $10 %$ à $90 %$ .

Corrigé

1. La bande passante à $- 3 dB$ va de $0$ à $f_{c} = ω_{c} / (2 π) = 19.1 Hz$ .

2. $τ = 1/ ω_{c} = 8.33 ms$ ; $t_{5%} = 3 τ = 25 ms$ . Le temps de montée (notion du programme de PTSI) va de $s = 0, 1$ à $s = 0, 9$ de la valeur finale : $t_{90} - t_{10} = τ (ln 10 - ln (10/9)) = τ ln 9 = 2, 2 τ = 18.3 ms$ . Pour un premier ordre, $t_{5%} ω_{c} = 3$ : bande passante et rapidité sont deux faces d'une même grandeur.

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