sciences industrielles (MPSI) · Chapitre 3 · Application directe du cours

Intégrateur pur et dérivateur pur

Réponses Temporelles et Fréquentielles des SLCI · niveau 1 (application)

Énoncé

Tracer l'allure des diagrammes de Bode en gain et en phase de :

l'intégrateur pur $H_{1} (p) = \frac{1}{T _{i} p}$ ;
le dérivateur pur $H_{2} (p) = T_{d} p$ .

Corrigé

1. $H_{1} (j ω) = \frac{1}{j T _{i} ω}$ : $G_{dB} = - 20 lo g (T_{i} ω)$ , droite de pente $- 20 dB/d e ˊ cade$ passant par $0 dB$ en $ω = 1/ T_{i}$ ; phase $ar g (1/ j) = - 9 0^{\circ}$ pour tout $ω > 0$ .

2. $H_{2} (j ω) = j T_{d} ω$ : $G_{dB} = 20 lo g (T_{d} ω)$ , pente $+ 20 dB/d e ˊ cade$ , $0 dB$ en $ω = 1/ T_{d}$ ; phase $+ 9 0^{\circ}$ . Les deux diagrammes sont symétriques par rapport à l'axe des pulsations : $H_{2} = 1/ H_{1}$ quand $T_{d} = T_{i}$ .

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