sciences industrielles (MPSI) · Chapitre 3 · Application directe du cours

Problème — Caisson de basse : un passe-haut du second ordre

Réponses Temporelles et Fréquentielles des SLCI · niveau 2

Énoncé

Le haut-parleur d'un caisson de basse, monté en enceinte close, a pour fonction de transfert $H (p) = K \frac{( p / ω _{0} ) ^{2}}{1 + \frac{2 ξ}{ω _{0}} p + \frac{p ^{2}}{ω _{0}^{2}}}$ .

Donner la pente du gain aux basses fréquences.
Pour $f_{0} = 35 Hz$ et $ξ = 0, 707$ , calculer la fréquence de coupure à $- 3 dB$ .

Corrigé

1. Pour $ω ≪ ω_{0}$ , $H (j ω) \approx K (j ω / ω_{0})^{2} = - K ω^{2} / ω_{0}^{2}$ : le gain croît de $+ 40 dB/d e ˊ cade$ ; aux hautes fréquences, $H \to K$ .

2. Avec $u = ω / ω_{0}$ et $ξ^{2} = 1/2$ , $∣ H ∣ = K \frac{u ^{2}}{( 1 - u ^{2} ) ^{2} + 2 u ^{2}} = K \frac{u ^{2}}{1 + u ^{4}}$ , fonction croissante de $u$ qui vaut $K / 2$ en $u = 1$ : la coupure à $- 3 dB$ (par rapport au gain $K$ des hautes fréquences) est exactement $f_{c} = f_{0} = 35 Hz$ . Le gain ne dépasse jamais $K$ : alignement de Butterworth, sans surtension.

Exercices semblables

Bande passante et temps de réponse d'un premier ordre corrigé
Déphasage asymptotique d'une fonction de transfert corrigé
Problème — Tête de lecture optique : diagramme de Bode asymptotique corrigé
Problème — Nacelle stabilisée de caméra corrigé
Complément — Pôles dominants corrigé

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre