sciences industrielles (MPSI) · Chapitre 3 · Application directe du cours

Problème — Nacelle stabilisée de caméra

Réponses Temporelles et Fréquentielles des SLCI · niveau 2

Énoncé

Une nacelle stabilisée pour la prise de vue aérienne compense les mouvements du drone. Sa boucle de tangage fermée se comporte comme un second ordre de gain $1$ , avec $ω_{0} = 60 rad / s$ et $ξ = 0, 707$ .

Calculer le premier dépassement et le temps de réponse à $5 %$ .
Décrire les diagrammes de Bode en gain et en phase.

Corrigé

1. $D_{1} = exp (- π \times 0, 707/ 1 - 0, 5) = e^{- π} = 0, 043$ , soit $4, 3 %$ . L'abaque donne $ω_{0} t_{5%} \approx 2, 9$ pour $ξ \approx 0, 7$ : $t_{5%} = 2, 9/60 = 48 ms$ .

2. Asymptotes : $0 dB$ jusqu'à $ω_{0}$ , puis $- 40 dB/d e ˊ cade$ . Pour $ξ = 2 /2$ , le module vaut $1/ 1 + u^{4}$ ( $u = ω / ω_{0}$ ) : aucune résonance, $- 3 dB$ exactement en $ω_{0}$ . Phase de $0$ à $- 18 0^{\circ}$ , $- 9 0^{\circ}$ en $ω_{0}$ . Ce réglage donne la bande passante la plus large sans surtension.

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