Complément (deuxième année) — dimensionnement d'un correcteur à avance de phase

1. ${\phi }_G(20)=-90^{\circ }-\arctan 2=-153,43^{\circ }$. On veut $-180^{\circ }+50^{\circ }=-130^{\circ }$ en ${\omega }_c$ : il faut apporter ${\phi }_m=23,43^{\circ }$ (en pratique on ajoute quelques degrés de sécurité ; on ne le fait pas ici, pour suivre le calcul exact).

2. $a=\frac{1+\sin {\phi }_m}{1-\sin {\phi }_m}=\frac{1,3977}{0,6023}=2,32$ ; on centre la cellule sur ${\omega }_c$ : $\tau =\frac{1}{{\omega }_c\sqrt{a}}=\frac{1}{20\times 1,523}=32,8\mathrm{ms}$ (zéro en $1/(a\tau )=13,1\mathrm{rad}{\mathrm{s}}^{-1}$, pôle en $1/\tau =30,5\mathrm{rad}{\mathrm{s}}^{-1}$). En ${\omega }_c$, la cellule multiplie le gain par $\sqrt{a}=1,523$ et $|G(\mathrm{j}20)|=\frac{10}{20\sqrt{5}}=0,224$ ; la condition $K_d\sqrt{a}|G|=1$ donne $K_d=\frac{1}{1,523\times 0,224}=2,94$.