Accélération d'un passager qui marche sur un plateau tournant

On paramètre par $\overrightarrow{OM}=r(t){\overrightarrow{u}}_r$, avec $\dot{r}=v_r$, $\ddot{r}=0$, et ${\overrightarrow{u}}_r$ lié au plateau : $\dot{\theta }={\omega }_0$, $\ddot{\theta }=0$. Les formules de l'exercice précédent, obtenues par dérivation directe dans le repère du sol, donnent

$$\overrightarrow{V}=v_r{\overrightarrow{u}}_r+r{\omega }_0{\overrightarrow{u}}_{\theta },\overrightarrow{a}=-r{\omega }_0^2{\overrightarrow{u}}_r+2v_r{\omega }_0{\overrightarrow{u}}_{\theta }.$$

À $r=2,0\mathrm{m}$ : $\overrightarrow{V}=1,5{\overrightarrow{u}}_r+4,0{\overrightarrow{u}}_{\theta }$ (en $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-1}$) ; $\overrightarrow{a}=-8,0{\overrightarrow{u}}_r+6,0{\overrightarrow{u}}_{\theta }$ (en $\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$), de norme $\sqrt{64+36}=10\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$, l'accélération de la pesanteur. La composante orthoradiale $2v_r{\omega }_0=6,0\mathrm{m}{\mathrm{s}}^{-2}$ existe même à vitesse de marche constante : c'est elle qui pousse le passager « de côté » ; la composante centripète $r{\omega }_0^2$ croît à mesure qu'il s'éloigne du centre. (La décomposition de cette accélération en termes « d'entraînement » et « de Coriolis » relève de la composition des accélérations, qui n'est pas au programme : la dérivation directe suffit.)