Complément — angles d'Euler et vecteur rotation

• Précession $\psi$ autour de ${\overrightarrow{z}}_0$ : $({\overrightarrow{x}}_0,{\overrightarrow{y}}_0,{\overrightarrow{z}}_0)\to (\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},{\overrightarrow{z}}_0)$, où $\overrightarrow{u}$ est la ligne des nœuds.
• Nutation $\theta$ autour de $\overrightarrow{u}$ : $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},{\overrightarrow{z}}_0)\to (\overrightarrow{u},\overrightarrow{w},{\overrightarrow{z}}_S)$.
• Rotation propre $\phi$ autour de ${\overrightarrow{z}}_S$ : $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{w},{\overrightarrow{z}}_S)\to ({\overrightarrow{x}}_S,{\overrightarrow{y}}_S,{\overrightarrow{z}}_S)$.

Les vecteurs rotation de rotations successives s'ajoutent (composition des mouvements) :

$$\overrightarrow{\Omega }(S/{\mathcal{R}}_0)=\dot{\psi }{\overrightarrow{z}}_0+\dot{\theta }\overrightarrow{u}+\dot{\phi }{\overrightarrow{z}}_S.$$

Ce paramétrage n'est pas exigé par le programme ; il sert dès qu'un solide tourne autour de trois axes (gyroscope, toupie, rotor incliné). Pour $\theta =0$, ${\overrightarrow{z}}_S={\overrightarrow{z}}_0$ et $\psi$, $\phi$ deviennent indiscernables : c'est le blocage étudié plus loin.