Parallélogramme articulé, une barre en translation circulaire

Le quadrilatère étant un parallélogramme, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ à chaque instant, et $\overrightarrow{AD}$ est fixe dans ${\mathcal{R}}_0$ : ${\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{BC}}{\mathrm{d}t}|}_{{\mathcal{R}}_0}=\overrightarrow{0}$. Or $B$ et $C$ sont deux points de la barre $BC$ : $\overrightarrow{V}(C\in BC/0)-\overrightarrow{V}(B\in BC/0)={\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{BC}}{\mathrm{d}t}|}_{{\mathcal{R}}_0}=\overrightarrow{\Omega }(BC/0)\wedge \overrightarrow{BC}$. Donc $\overrightarrow{\Omega }(BC/0)\wedge \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$ : $\overrightarrow{\Omega }$ est colinéaire à $\overrightarrow{BC}$. Mécanisme plan : $\overrightarrow{\Omega }(BC/0)$ est porté par ${\overrightarrow{z}}_0$, perpendiculaire à $\overrightarrow{BC}$ ; il est donc nul. Tous les points de $BC$ ont la même vitesse, celle de $B$, qui décrit un cercle de centre $A$ : $BC$ est en translation circulaire. Ce résultat suppose le parallélogramme non croisé : la même chaîne de longueurs peut aussi se monter en « antiparallélogramme » (barres croisées), où $BC$ tourne.