sciences industrielles (PSI) · Chapitre 4 · Application directe du cours

Problème — Rame à grande vitesse en rampe

Puissances et Théorèmes Énergétiques · niveau 2

Énoncé

Une rame à grande vitesse de masse $M = 400 t$ dispose d'une puissance aux jantes de $8, 8 MW$ (donnée). Sa résistance à l'avancement suit la loi de Davis $R (V) = A + B V + C V^{2}$ , avec $A = 4, 2 kN$ , $B = 0, 08 kN / (m / s)$ , $C = 0, 0055 kN / (m / s)^{2}$ . Le coefficient des masses tournantes est $δ = 0, 06$ : $E_{c} = \frac{1}{2} M (1 + δ) V^{2}$ .

On envisage une vitesse stabilisée de $320 km / h$ en rampe de 35 ‰. Calculer la résistance à l'avancement, la force de pesanteur le long de la voie et la puissance nécessaire. Conclure.
Déterminer la vitesse d'équilibre en rampe. Abordée à $320 km / h$ , quelle est la décélération initiale de la rame ?
Calculer l'énergie cinétique à $320 km / h$ et la distance d'arrêt d'urgence sur le plat sous une décélération de $1, 1 m / s^{2}$ .

Corrigé

$V = 88, 89 m / s$ ; $R (V) = 4, 2 + 7, 11 + 43, 46 = 54, 77 kN$ ; pente : $M g sin α \approx 400 \cdot 1 0^{3} \times 9, 81 \times 0, 035 = 137, 3 kN$ ; total $192, 1 kN$ , et $P = F_{tot} V = 17, 1 MW$ . C'est près du double de la puissance disponible : la situation est impossible. Sur le plat, $320 km / h$ ne demandent que $R (V) V = 4, 87 MW$ ; c'est la rampe qui coûte.
L'équilibre en rampe, $(R (V) + M g sin α) V = 8, 8 MW$ , se résout numériquement (par dichotomie) : $V = 54, 3 m / s = 195 km / h$ . À $320 km / h$ , l'effort de traction vaut $P / V = 99, 0 kN$ et le TEC donne $M (1 + δ) V ˙ = P / V - (R + M g sin α)$ , soit une décélération de $\frac{192 , 1 - 99 , 0}{424} = 0, 22 m / s^{2}$ (masse en tonnes, efforts en kilonewtons).
$E_{c} = \frac{1}{2} \times 400 \cdot 1 0^{3} \times 1, 06 \times 88, 8 9^{2} = 1, 675 GJ$ ; distance d'arrêt $d = \frac{V ^{2}}{2 a} = 3, 59 km$ .

100 % gratuit

La suite du chapitre est sur Adloun

20 autres exercices corrigés dans ce chapitre, et 10 à chercher avec le tuteur
Les 2 QCM du chapitre, le premier sans compte
Le podcast et la vidéo du chapitre et la correction filmée du TD : 2 minutes sans compte
Le tuteur, qui guide pas à pas sans donner la réponse

Exercice suivant et tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM et 2 minutes de podcast et de vidéo. Exercices et tuteur : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant et tuteur →